Bloch波是一种比众所周知的平面波为普遍的波的形式。本书在微分方程数学理论的基础上分析了这两种波的量子限域效应的根本性的不同：在Bloch波的量子限域里总是存在着与边界有关的电子态。正是由于这种与边界有关的电子态的存在，导致了在理想低维系统和有限晶体电子态研究里的远为丰富的物理内容。本书一些结论与固体物理学界的传统看法有很大不同。
作为一个单电子和无自旋的理论，本书的理论是一个比以Bloch定理为基础的传统的固体物理学里晶体中的电子态理论和量子力学里经典的无限深方势阱问题的理论都 为普遍的解析理论：新理论包含了这两个经典理论各自的核心物理内容，即前者的周期性和后者的存在边界和有限尺度。
在处理其它周期性如一维声子晶体和一维光子晶体的有关物理问题时，本书里介绍的周期性Sturm-Liouville理论方法包括了有关数学理论近些年来的重要进展，与现在 为常用的转移矩阵方法相比，这是一个基础不同的数学方法。其中引入的比起经典的”微商” 为普遍的“准微商”数学概念，有可能在许多物理问题中得到广泛应用。
